2.1.1. ფუნქცია FV _ მომავალში ასანაზღაურებელი (მოსალოდნელი შემოსავლების) თანხის გაანგარიშება სარგებლის გათვალისწინებით

ფუნქციის ჩაწერის სინტაქსი ასეთია:

=FV(rate,nper,pmt,pv,type).

განვიხილოთ ფუნქციის გამოყენების ორი ვარიანტი:

ვარიანტი პირველი:

·      ანაზღაურება ხორციელდება თანხით სარგებლობის ვადის გასვლის შემდეგ. ამასთან, არც ერთ პერიოდში არ ხდება      ერთნაირი სიდიდის თანხის შეტანა Pmt=0;

·        დარიცხვები ხორციელდება გარკვეული პერიოდულობით Nper>0;

·        დარიცხვები ხორციელდება მუდმივი საპროცენტო განაკვეთით Rate>0;

·        საწყისი თანხა ცნობილია PV>0;

·        ანაზღაურება (დარიცხვა, დაბანდება) ხორციელდება პერიოდის ბოლოს  Type=0,  ან პერიოდის დასაწყისში Type=1;

საჭიროა გამოვიანგარიშოთ მომავალში ასანაზღაურებელი თანხა, რომელიც საწყისი თანხისა და სარგებლის ჯამის ტოლია.

FV, 1.1.- დან გამოიანგარიშება ფორმულით:

.                                                                1.2

თვით ფუნქცია კი სინტაქსურად ასე ჩაიწერება:

=FV(rate,nper,,pv,(0 ან 1)).

განვიხილოთ ამოცანები, რომელთა ამოსახსნელად საჭიროა ამ ფუნქციის გამოყენება.

ამოცანა

გვსურს, 5000  ლარი შევიტანოთ ვადიან დეპოზიტზე ორი წლის ვადით, წელიწადში 13%-ის დარიცხვით. დარიცხვები  ხორციელდება სამ თვეში ერთხელ. რა თანხა იქნება ანგარიშზე ორი წლის შემდეგ?

ამოხსნა

მოცემულია – საწყისი თანხა PV = 5000 ლარი;

     წლიური საპროცენტო განაკვეთი RATE = 13%;

     დარიცხვების პერიოდი – 3 თვე;

   დეპოზიტის ვადა – 2 წელი.

რადგან დარიცხვები ხორციელდება სამ თვეში ერთხელ, ამიტომ წელიწადში განხორციელდება 4-ჯერ. შესაბამისად,  ორ წელიწადში დარიცხვების პერიოდების რიცხვი, NPER, ტოლი იქნება 8-ის. ამასთან, სამ თვეში ერთხელ დაერიცხება 3,25 % (13% გავყოთ 4-ზე).

        დასმული ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება: =FV(13%4,2*4,,-5000).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ დეპოზიტზე შეტანილი თანხა, ორი წლის შემდეგ  6457,89 ლარის ტოლი იქნება.

ამოცანა

გვსურს, 5000 ლარი შევიტანოთ ვადიან დეპოზიტზე ორი წლის ვადით, წელიწადში 13%-ის დარიცხვით. დარიცხვები ყოველთვიურად ხორციელდება. რა თანხა იქნება ანგარიშზე ორი წლის შემდეგ?

ამოხსნა

მოცემულია – საწყისი თანხა PV = 5000 ლარი;

      წლიური საპროცენტო განაკვეთი RATE = 13%;

     დარიცხვების პერიოდი – 1 თვე;

   დეპოზიტის ვადა – 2 წელი.

დარიცხვები ყოველთვიურად, ანუ წელიწადში 12-ჯერ ხორციელდება. ამიტომ ორ წელიწადში დარიცხვების პერიოდების რიცხვი ტოლი იქნება 24-ის, NPER=24.  თვეში ერთხელ დაერიცხება 1,08%  (13% გავყოთ 12-ზე).

      დასმული ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება:

=FV(13%12,2*12,,-5000).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ დეპოზიტზე შეტანილი თანხა ორი წლის შემდეგ 6475,59 ლარის ტოლი იქნება.

ვარიანტი მეორე:

·        ანაზღაურება ხორციელდება თანხით სარგებლობის ვადის გასვლის შემდეგ და ყოველ პერიოდში შეიტანება ერთნაირი სიდიდის თანხა Pmt>0;

·        დარიცხვები გარკვეული პერიოდულობით ხორციელდება Nper>0;

·        დარიცხვები წარმოებს მუდმივი საპროცენტო განაკვეთით Rate>0;

·        ანაზღაურება (დარიცხვა, დაბანდება) ხორციელდება პერიოდის ბოლოს Type=0 ან პერიოდის დასაწყისში Type=1;

·        საწყისი თანხა ცნობილია PV>0 ან PV=0.

საჭიროა გამოვიანგარიშოთ მომავალში ასანაზღაურებელი თანხა, რომელიც წარმოადგენს საწყისი თანხისა და სარგებლის ჯამს.

თუ PV=0,  Type=0,  მაშინ FV გამოიანგარიშება ფორმულით:

,                                                              1.3

ამოცანა

წარმოდგენილია ინვესტირების პროექტის ორი ვარიანტი. პირველ ვარიანტში დარიცხვა წარმოებს პერიოდის დასაწყისში, 18%-იანი  წლიური საპროცენტო განაკვეთით, მეორე ვარიანტში – პერიოდის ბოლოს, 26%-იანი წლიური საპროცენტო განაკვეთით.  ორივე შემთხვევაში ინვესტირების ვადა 5 წელია და ყოველწლიურად დაბანდებულ უნდა იქნეს 50000 ლარი. ინვესტირების რომელი ვარიანტია მისაღები?

        ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად დავადგინოთ, რა რაოდენობის თანხას მიიღებს ინვესტორი 5 წლის შემდეგ.

ამოხსნა

მოცემულია – საწყისი თანხა PV=0;

     ყოველწლიურად თანხა იზრდება: პირველ ვარიანტში   

      RATE₁=18%-ით, მეორე ვარიანტში RATE₂=26%-ით;

   ყოველწლიური ინვესტირების თანხა Pmt = 50000 ლარია;

   დარიცხვა წარმოებს პირველ ვარიანტში პერიოდის დასაწყისში, Type=1, მეორე ვარიანტში პერიოდის ბოლოს, Type=0;

      ორივე ვარიანტში ინვესტირების საერთო ვადა – 5 წელია.

      დასმული ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება:

=FV(18%,5,-50000,,1),

=FV(18%,5,-50000).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ ინვესტირების პირველ ვარიანტში შემოსავალი იქნება 422098 ლარი, ხოლო მეორე ვარიანტში შემოსავალი იქნება 418422 ლარი. როგორც ვხედავთ, უფრო მისაღებია ინვესტირების პირველი ვარიანტი.

ამოცანა

გვსურს თანხის დაბანდება კომერციულ საქმიანობაში ერთი წლის ვადით შემდეგი პირობებით: დასაწყისში დავაბანდოთ 1200 ლარი. პირველი სამი თვის განმავლობაში შემოსავალი უნდა გაიზარდოს ყოველთვიურად 8%-ით. სამი თვის შემდეგ, ყოველთვიურად, გაზრდილ თანხას ვამატებთ 500 ლარს და ამ მომენტიდან დაწყებული, ყოველთვიურად, შემოსავალი უნდა გაიზარდოს 14%-ით. ორივე შემთხვევაში დამატებული შემოსავლის დარიცხვა წარმოებს თვის ბოლოს. რა თანხა გვექნება ერთი წლის შემდეგ?

ამოხსნა

ამოცანის ამოხსნა ორი ნაწილისგან შედგება: პირველი – გამოვთვალოთ საერთო შემოსავალი სამი თვის შემდეგ; მეორე – სამი თვის შემდეგ მიღებული თანხა ჩავთვალოთ საწყისად და, ყოველთვიური, დამატებითი 500 ლარის დაბანდების გათვალისწინებით, გამოვთვალოთ საბოლოო შემოსავალი ერთი წლის შემდეგ ძირითადი თანხის და სარგებლის ჩვენებით. შემოსავალი გამოიანგარიშება რთული პროცენტებით.

მოცემულია – საწყისი თანხა PV= 1200 ლარი;

     შემოსავლის ყოველთვიური ზრდა, პირველი სამი თვის განმავლობაში RATE= 8%-ით;

     შემოსავლის ყოველთვიური ზრდა, სამი თვის შემდეგ RATE= 14%-ით;

       სამი თვის შემდეგ ყოველთვიურად დამატებული თანხა Pmt= 500 ლარს;

     შემოსავალის ზრდა ხორციელდება თვის ბოლოს Type=0;

      კომერციული საქმიანობის საერთო ვადა ერთი წელია.

ორივე შემთხვევაში შემოსავალი ყოველთვიურად, ანუ სულ 12-ჯერ იზრდება.

ამოხსნა FV ფუნქციით ხორციელდება. ამ ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება:

=FV₁(8%,3,,-1200),

=FV(14%%,8,-500,FV₁).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ ერთი წლის შემდეგ შემოსავლის თანხა ტოლი იქნება 10928,49 ლარის, მათ შორის პირველი სამი თვის შემდეგ 1511,65 ლარის. სულ ძირითადი თანხა 9200 ლარია, სარგებელი კი – 1728,49 ლარი.

ამოცანა

დასაწყისში ბანკში შეგვაქვს 1200 ლარი. პირველი სამი თვის განმავლობაში ბანკი ყოველთვიურად თვის ბოლოს, დაარიცხავს წლიურ 13%-ს. სამი თვის შემდეგ, ყოველთვიურად, დამატებით შეგვაქვს 500 ლარი. ამ დროიდან წლიური საპროცენტო განაკვეთი 14%-ია და ბანკი დარიცხვას ახორციელებს პერიოდის ბოლოს. ორივე შემთხვევაში დარიცხვები ყოველთვიურად ხორციელდებოდა. რა თანხა იქნება ანგარიშზე ორი წლის შემდეგ?

ამოხსნა

წინა ამოცანის ანალოგიურად, ამ ამოცანის ამოხსნაც შეიძლება დავყოთ ორ ნაწილად: პირველი – გამოვთვალოთ დეპოზიტის თანხა სამი თვის შემდეგ და მეორე – დეპოზიტზე სამი თვის შემდეგ მიღებული თანხა ჩავთვალოთ საწყისად და, ყოველთვიური, დამატებითი შენატანების – 500 ლარის გათვალისწინებით, გამოვთვალოთ საბოლოო თანხა ორი წლის შემდეგ ძირითადი თანხის და სარგებლის ჩვენებით.

მოცემულია – საწყისი თანხა PV = 1200 ლარი;

     წლიური საპროცენტო განაკვეთი პირველი სამი თვის განმავლობაში RATE = 13%;

         დარიცხვა ხორციელდება პერიოდის ბოლოს Type=0;

       წლიური საპროცენტო განაკვეთი სამი თვის შემდეგ RATE = 14%;

        პერიოდულად, ყოველთვიურად შესატანი თანხა Pmt = 500 ლარი;

    დარიცხვა ხორციელდება პერიოდის დასაწყისში Type=1;

     დეპოზიტის საერთო ვადა – 2 წელი.

ორივე შემთხვევაში დარიცხვები ხორციელდება ყოველთვიურად, ე. ი. ორ წელიწადში 24–ჯერ. პირველ სამ თვეში დაერიცხება თვეში 1,08% (13% გავყოთ 12-ზე), ხოლო სამი თვის შემდეგ – თვეში 1,16%.

ამ ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება: =FV₁(13%/12,3,,-1200),

=FV(14%/12,21,-500,-FV₁).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ ორი წლის შემდეგ დეპოზიტზე შეტანილი თანხა 13539,63 ლარის ტოლი იქნება, მათ შორის, პირველი სამი თვის შემდეგ 1239,42 ლარი. სულ ძირითადი თანხა იქნება 11700 ლარი, სარგებელი კი – 1839,63 ლარი.

ამოცანა

გვსურს, ორი წლის განმავლობაში, ყოველთვიურად, ბანკში შევიტანოთ 1200 ლარი. ბანკი დეპოზიტზე არსებულ თანხას, ყოველწლიურად დაარიცხავს 13%-ს.

რა თანხა იქნება ანგარიშზე ორი წლის შემდეგ?

ამოხსნა

მოცემულია –  საწყისი თანხა PV=0;

     პერიოდულად შესატანი თანხა Pmt = 1200 ლარი;

     წლიური საპროცენტო განაკვეთი RATE = 13%;

     დეპოზიტის ვადა – 2 წელი.

დარიცხვები ხორციელდება ყოველთვიურად, ე. ი. წელიწადში 12-ჯერ. ამიტომ ორ წელიწადში დარიცხვების პერიოდების რიცხვი იქნება NPER = 24. დარიცხვა ხორციელდება თვეში ერთხელ 1,08%-ით (13% გავყოთ 12-ზე).

ამ ამოცანისთვის FV ფუნქცია ასე ჩაიწერება: =FV(13%/12,2*12,-1200).

ამოხსნის შედეგად მივიღებთ, რომ ორი წლის შემდეგ დეპოზიტზე შეტანილი თანხა გახდება 32689,99 ლარის ტოლი, მათ  შორის, ძირითადი თანხა – 28 800 ლარი.